Nach seinem Studium an der Musikhochschule München in den Fächern Orchesterdirigieren bei Professor Hermann Michael und Gesang bei Professor Joseph Loibl begann Andreas Wolf seine Laufbahn als Solorepetitor am Schillertheater NRW in Wuppertal. Kurz darauf wechselte er als 2. Kapellmeister an die Städtischen Bühnen Münster. Erste Gastengagements führten ihn in dieser Zeit nach Mendoza (Argentinien) und Athen. Danach folgten als weitere Stationen das Staatstheater Kassel, die Staatsoper Hannover und das Staatstheater Saarbrücken. In dieser Zeit erarbeitete er sich systematisch ein umfangreiches Repertoire vom Barock bis zur Moderne, das auch Filmmusik einschließt und dirigierte dort Werke wie Ariadne auf Naxos, Salome, Parsifal, Thannhäuser, Turandot oder die deutsche Erstaufführung von John Adams´ Dr. Atomic.
Von 2013 bis 2021 war Andreas Wolf am Theater Lübeck als 1. Kapellmeister und stellvertretender bzw. kommissarischer GMD engagiert. Dort fanden u. a. seine Interpretationen von Schostakowitschs »Lady Macbeth«, Schrekers »Der ferne Klang« und Milhauds »Christophe Colomb« auch international großes Interesse und festigten seinen Ruf als Spezialist für die Musik des 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts.
Er debütierte 2014 in der Biwako Hall in Japan, 2016 in Daegu (Südkorea) und 2019 am Teatro Pisa und in der Elbphilharmonie und ist seitdem auch auf den Konzertpodien ein gefragter Gast. Im In- und Ausland dirigierte er zahlreiche Orchester wie z.B. das Osaka Symphony Orchestra, das Orchestra Arché, die Münchner Symphoniker, die Hamburger Symphoniker, das Orchester des Nationaltheaters Mannheim, die Badische Staatskapelle Karlsruhe oder das Georgische Kammerorchester und arbeitete mit Künstlern wie Arabella Steinbacher, Christiane Oelze, Detlev Roth oder Götz Alsmann, sowie mit Regisseuren wie Jochen Biganzoli, Stephan Kimmig oder Tilman Knabe zusammen.
Seit der Spielzeit 2021/22 ist er 1. Kapellmeister am Deutschen Nationaltheater Weimar.