Nach seinem Abitur ging Andreas Wolf zunächst seinen naturwissenschaftlichen Interessen nach und studierte Elektrotechnik, Mathematik und Physik, entschied sich aber dann, seinen musischen Neigungen folgend, nach München an die dortige Hochschule für Musik zu wechseln. Dort studierte er Orchesterdirigieren bei Prof. Hermann Michael und Gesang bei Prof. Joseph Loibl, während er seine pianistische Ausbildung bei Prof. Gitti Pirner erhielt. Maßgeblichen Einfluss auf seine musikalische Entwicklung hatte dort Sir Colin Davis, mit dem er in verschiedenen Projekten zusammenarbeiten durfte. Weitere Erfahrungen sammelt er in dieser Zeit nebenbei auch als Repetitor am Theater am Gärtnerplatz und als Chorsänger im Chor der Bayerischen Staatsoper. Noch während seines Studiums konnte er sich in der Vorauswahl für den Donatella Flick Wettbewerb durchsetzen und wurde für die Finalrunde nach London eingeladen.

Nach Beendigung seines Studiums mit dem Meisterklassendiplom entschied er sich dann für eine klassische Kapellmeisterlaufbahn und erarbeitete sich in den folgenden Jahren systematisch ein umfangreiches Repertoire vom Barock bis zur Moderne in Oper und Konzert, das auch Filmmusik miteinschließt.

Eine erste Anstellung fand er als Solorepetitor mit Dirigierverpflichtung am damaligen Schillertheater NRW in Wuppertal. Dort sammelte er erste professionelle Opernerfahrungen mit „Hänsel und Gretel“ und „I Capuleti e i Montecchi“ und gründete mit Musikern des Orchesters das Coll´arte Kammerorchester. Schon kurze Zeit darauf wechselte er als 2. Kapellmeister an die Städtischen Bühnen Münster unter Will Humburg und dirigierte dort unter anderem Prokofievs „Der feurige Engel“, Verdis „Macbeth“ und Mozarts „Cosi fan tutte“. Erste Gastdirigate führten ihn in dieser Zeit nach Mendoza (Argentinien) und Athen. Danach folgten Engagements am Staatstheater Kassel und der Staatsoper Hannover. In Kassel erhielt er „für seine herausragenden künstlerischen Leistungen“ den Sonderpreis der Fördergesellschaft Staatstheater Kassel. In Hannover erregte seine musikalische Leitung des Ballettabends „Molière“, der Uraufführung von Edward Rushtons Oper „Die fromme Helene“ und von Cavallis „La Calisto“ überregional Aufmerksamkeit. Ungewöhnlich damals für einen 2. Kapellmeister betraute man ihn dort auch unter anderem mit Werken wie „Turandot“, „Tannhäuser“ oder „Hoffmanns Erzählungen“. Weitere Stationen führten ihn danach als 1. Kapellmeister an das Staatstheater Saarbrücken, wo er u.a. die deutsche Erstaufführung von John Adams´ Oper „Dr. Atomic“ leitete, und als stellvertretenden bzw. kommissarischen GMD an das Theater der Hansestadt Lübeck. In Lübeck fanden u.a. seine Produktionen von Schostakowitschs „Lady Macbeth“, Schrekers „Der ferne Klang“ und Milhauds „Christophe Colomb“ auch international großes Interesse und festigten seinen Ruf als Spezialist für die Musik des 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts.

Und so folgten seine Debuts 2014 in der Biwako Hall in Japan, 2016 in Daegu in Südkorea und 2019 im Teatro Pisa in Italien und in der Elbphilharmonie Hamburg. Seitdem ist er auch auf den Konzertpodien ein gefragter Gast.

Er dirigierte zahlreiche Orchester im In- und Ausland wie z.B. das Osaka Symphony Orchestra, das Orchestra Arché, die Münchner Symphoniker, die Hamburger Symphoniker, das Orchester des Nationaltheaters Mannheim, die Badische Staatskapelle Karlsruhe oder das Georgische Kammerorchester und arbeitete mit Künstlern wie Arabella Steinbacher, Christiane Oelze, Detlev Roth oder Götz Alsmann zusammen.

Seit der Spielzeit 2021/22 ist er 1. Kapellmeister am Deutschen Nationaltheater Weimar.

Als Operndirigent gilt sein besonderes Augenmerk neben der musikalischen Arbeit mit Solisten, Chor und Orchester der Gestaltung einer Einheit von Musik und szenischem Geschehen, auch und insbesondere unter Einbeziehung außermusikalischer Aspekte. Das macht ihn zu einem sehr gefragten Partner von Regisseuren wie Jochen Biganzoli, Immo Karaman oder Tilman Knabe. „Selten trifft man auf einen Dirigenten, der Oper so sehr im wahrsten Sinne des Wortes als Gesamtkunstwerk versteht und sich so intensiv mit der Psychologie der Personen auseinandersetzt.“ (Tilman Knabe)

In Kritiken zu seinen Produktionen und Konzerten ist immer wieder von seinem dramatischen Zugriff, seiner stilistischen Vielfalt und seinem Klangsinn die Rede. Unter Instrumentalisten und Sängern hat er sich den Ruf eines feinsinnigen Begleiters erarbeitet. Arabella Steinbacher sagte einmal über ihn: „Seine sensible Art zu begleiten gab mir alle Möglichkeiten, meine musikalischen Vorstellungen frei zu gestalten.“ Und Christiane Oelze schrieb nach einem gemeinsamen Konzert mit Brahms´ Requiem in der Elbphilharmonie Hamburg: „Andreas Wolf ist ein Sängerdirigent. Er spürt, trägt, atmet. Es geht ihm immer um die Musik, er verfolgt sein Ziel einer vielschichtigen, klanglich ausbalancierten und berührenden Aufführung mit einer heiteren Gelassenheit, und doch voller Passion, ohne sich selbst in den Vordergrund zu stellen […]“